Liste des compétences

Maîtriser la terminologie ayant trait aux fondements de géométrie euclidienne

Distinguer une grandeur vectorielle d’une grandeur scalaire

Construire le résultat d’opérations (addition, soustraction et multiplication par un scalaire) sur des vecteurs

Utiliser un repère orthonormé pour représenter un point ou un vecteur

Expliquer le rôle d’une base et des combinaisons linéaires pour la construction d’un repère

Déterminer les composantes algébriques d’un vecteur et les utiliser pour en calculer la norme ou un produit scalaire, vectoriel ou mixte

Établir et utiliser les critères d’orthogonalité, de colinéarité et de coplanarité de vecteurs

Interpréter et établir une représentation algébrique d’une droite, d’un plan et d'une sphère

Se représenter une situation géométrique à partir de sa description verbale

Un bureau d’architecture conçoit un pavillon d’exposition dans un parc de sculptures. La lumière naturelle joue un rôle central : les rayons du soleil doivent éclairer certaines œuvres d’art à des moments précis de la journée, sans éblouir les visiteurs.

L’intérieur du pavillon est modélisé dans un système de coordonnées (unité : 1 m). Deux sculptures sont placées en des points précis, une ouverture dans le plafond laisse entrer la lumière, et une colonne porteuse pourrait bloquer la ligne de vision des visiteurs.

Les buts sont de représenter les objets avec des points, des vecteurs, des droites et des plans.

Utiliser et, au besoin, retrouver à l’aide d’un formulaire les formules (impliquant ou non des vecteurs) nécessaires au calcul d’un angle, du périmètre et de l’aire des principales figures géométriques planes ainsi que du volume des principaux solides

Énoncer et appliquer les théorèmes de Thalès, de Pythagore, du sinus et du cosinus et utiliser les caractéristiques des triangles particuliers

Utiliser le radian et le degré comme unités de mesure d’angles

Exploiter les rapports trigonométriques dans différentes figures polygonales

Déterminer la position relative de deux objets géométriques de l’espace et calculer la distance les séparant ou l’ensemble d’intersection et l’angle sous lequel ils se coupent

Planifier les différentes étapes de résolution d’un problème géométrique de manière adéquate

Identifier les méthodes et les formules nécessaires pour résoudre une étape d’un problème géométrique

Mettre en œuvre des calculs géométriques, vectoriels et algébriques dans la résolution d’un problème géométrique

Approfondir les compétences en représentation spatiale

Une garde côtière surveille une zone maritime le long d’une côte rocheuse. Depuis deux phares P1 et P2, distants d’une longueur connue, les garde-côtes repèrent un navire en difficulté et un récif dangereux à l’aide de mesures angulaires. Les distances directes ne sont pas facilement mesurables sur mer. Comment procéder pour guider le navire, pour qu’il puisse rejoindre la côte de manière sécurisée ?

Un bureau d’architecture conçoit un pavillon d’exposition dans un parc de sculptures. La lumière naturelle joue un rôle central : les rayons du soleil doivent éclairer certaines œuvres d’art à des moments précis de la journée, sans éblouir les visiteurs.

L’intérieur du pavillon est modélisé dans un système de coordonnées (unité : 1 m). Deux sculptures sont placées en des points précis, une ouverture dans le plafond laisse entrer la lumière, et une colonne porteuse pourrait bloquer la ligne de vision des visiteurs.

Le but est de modéliser les rayons lumineux comme des droites et de vérifier s’ils atteignent les sculptures à l’aide de l’équation du plan formé par la surface du toit et de l’angle qu’il forme avec le sol.

Il est aussi possible d’analyser si la colonne obstrue la ligne de vue d’un visiteur vers une sculpture, en calculant la distance entre la droite de vision et l’axe de la colonne.

Enfin, il est possible de déterminer la position de l’ouverture au plafond pour que la lumière éclaire idéalement les deux sculptures simultanément.

Déterminer la droite qui décrit la trajectoire d’un avion à partir de certaines conditions et ensuite la droite qui décrit la trace de son ombre sur un plan donné par une équation, par d’autres conditions ou simplement sur un des plans de coordonnées. On pourrait aussi imaginer que les élèves doivent vérifier si un objet se trouvant sur le plan est touché par cette ombre ou pas.

S’approprier un raisonnement et le soumettre à la critique et à la comparaison

Choisir une approche de démonstration adéquate

Raisonner de façon argumentée et structurée pour démontrer certains résultats géométriques

Proposer différentes démonstrations du théorème de Pythagore en vue d’une appropriation puis les présenter dans le but de comparer les approches.

Démontrer la formule donnant la projection orthogonale d'un vecteur sur un autre.