Liste des compétences

Définir les notions de base de la statistique descriptive (population, types d’enquête, variables statistiques qualitative et quantitative discrète ou continue, modalités, fréquences relative et cumulée)

Calculer et interpréter le mode, la moyenne, la médiane, les quartiles, l’étendue et l’écart-type d’une variable statistique

Exposer des données à l’aide d’un tableau, d’une représentation graphique adéquate (histogramme, diagramme à secteurs, polygone des fréquences cumulées, box-plot) ou de grandeurs statistiques

Déterminer la pertinence d’un ajustement affine par la méthode des moindres carrés entre deux variables statistiques et en établir l’équation

Utiliser un outil numérique pour générer une représentation de données

Communiquer à l'écrit et à l'oral en utilisant un langage mathématique

Respecter les consignes, les délais et le cadre de travail

Le directeur d’une entreprise d’électroménager reçoit une série de données statistiques sur la durée de vie d’un de ses produits-phare. Pour la séance du lendemain, il charge son directeur marketing, à savoir vous,

• d’une part de lui présenter ces données objectivement, notamment en dégageant une tendance centrale ainsi qu’une dispersion, afin de pouvoir dégager des pistes d’amélioration pour ce produit,

• et d’autre part de lui proposer un slogan pour contrer la campagne publicitaire de MUST, son principal concurrent, qui instille que les produits MUST ont une durée de vie 10% plus longue que tous les autres produits similaires.

Préparez cette séance !

Énoncer, expliquer et appliquer les deux principes de dénombrement

Identifier permutations, arrangements et combinaisons et appliquer les formules permettant de les dénombrer

Identifier le besoin dans une situation concrète de dénombrement puis choisir et appliquer les outils et les représentations de dénombrement adéquats pour le satisfaire

Persévérer face à une tâche non immédiate

Collaborer et confronter différents raisonnements

Dans le cadre d’une journée de projet au collège, deux groupes d’élèves doivent créer un mot de passe temporaire pour accéder à des ressources numériques. Les deux groupes n’ont pas accès au même type de caractères, ce qui soulève la question de la sécurité et du nombre de mots de passe possibles. Le groupe d’Alice a droit aux caractères alphanumériques minuscules mais aucune contrainte n’est imposée. Le groupe de Bob a droit aux caractères alphanumériques minuscules et majuscules ainsi qu’à une liste de huit symboles. De plus, le mot de passe généré doit obligatoirement contenir au moins un chiffre, une lettre majuscule et un symbole. Établir la longueur du mot de passe de chacun de ces groupes pour atteindre un niveau de sécurité n connu à l’avance puis confronter les avantages et désavantages de chacune des approches.

Définir et illustrer les notions d'expérience aléatoire, d'univers, d’issues et d'événement et appliquer l’algèbre de ces derniers

Énoncer et interpréter les axiomes des probabilités

Énoncer et appliquer les propriétés de base des probabilités (probabilité de la négation, probabilité de l’événement impossible, probabilité de la disjonction de deux événements, formule de Laplace) et en démontrer certaines

Définir, calculer et interpréter une probabilité conditionnelle

Définir, caractériser et interpréter la notion d'indépendance stochastique

Choisir et appliquer l’approche adéquate (diagramme de Venn, arbre de probabilités, loi de probabilité, etc) pour calculer une probabilité dans une situation aléatoire donnée

Traduire en langage mathématique les énoncés verbaux d’une situation liée au hasard en utilisant le vocabulaire et la notation adéquats

Raisonner de façon argumentée et rigoureuse

Aborder une situation complexe d’une manière posée, méthodique et rigoureuse

A l’aide des axiomes des probabilités, démontrer la formule de la probabilité totale

Une pandémie touche un pays. Le ministre de la santé doit décider s’il faut instaurer des mesures restrictives (par exemple limiter les rassemblements) à la suite d’une campagne de dépistage massif. Avant de prendre sa décision, il consulte ses conseillers scientifiques qui lui fournissent des informations sur la prévalence actuelle de la maladie dans la population (estimée à 0.5%), le taux de détection du test (estimé à 98%) et le taux de faux positifs (estimé à 3%). Un grand nombre de tests ont été réalisés et une proportion importante de tests positifs a été observée. Le ministre s’interroge :

« Peut‑on conclure, à partir de ces résultats, que la situation est grave au point de justifier des mesures fortes ? »

Les conseillers attirent l’attention du ministre sur un point crucial : Le nombre de résultats positifs dépend non seulement de la qualité du test (faux positifs et faux négatifs), mais aussi fortement de la prévalence de la maladie dans la population.

Le ministre demande alors à ses conseillers (donc vous) une analyse probabiliste rigoureuse avant toute décision politique ainsi que l’élaboration d’un message général didactique à l’adresse de la population expliquant ce point crucial.

Définir et illustrer les notions de variable aléatoire, de distribution de probabilités, de densité, d’espérance et d'écart-type

Calculer l'espérance et l'écart-type d'une variable aléatoire à partir de la distribution de probabilités ou de la densité de la variable aléatoire

Calculer une espérance de gain

Expliquer et appliquer les modèles stochastiques courants (loi binomiale, loi géométrique, loi hypergéométrique, loi uniforme, loi exponentielle et loi normale) pour obtenir une probabilité, une espérance ou un écart-type

Identifier les hypothèses d’un modèle et faire preuve d’honnêteté intellectuelle dans son application

Justifier une approximation

Situer les mathématiques dans les sciences et la société

Une compagnie d’assurance propose une assurance pour vélos destinée aux élèves et étudiants. La prime annuelle est de 120 CHF et en cas de vol avéré, l’assurance verse une unique indemnité de 1 500 CHF. Mettant en avant que chaque année, 5 % des vélos assurés sont volés, la compagnie affirme que son offre est équilibrée à long terme. Que cela signifie-t-il et est-ce correct ?

Une entreprise fabrique un grand nombre de pièces électroniques. Sur un lot, on estime que 2 % sont défectueuses. Avant l’envoi du lot, un service de contrôle qualité prélève 50 pièces au hasard afin d’évaluer le risque. Les ingénieur·e·s souhaitent connaître le nombre de pièces défectueuses qu'on peut s’attendre trouver dans l’échantillon. Alice prétend qu’il suffit de calculer les 2% de 50. Bob lui fait remarquer qu’il s’agit d’un tirage sans remise et qu’il faut prendre des précautions. Sur cette base, dialoguer pour établir une position commune étayée, position qui sera ensuite présentée à l’entreprise.

Un service cantonal de l’environnement étudie une zone forestière contenant environ 40 000 arbres. Parmi eux, les biologistes estiment que 3 200 arbres appartiennent à une espèce protégée. Afin de contrôler l’état de cette espèce, on réalise un relevé aléatoire d'arbres dans la forêt. Pour que ce contrôle soit pertinent, il faut au minimum que l’échantillon contienne 120 arbres de l’espèce protégée. Communiquer au service la taille minimale de l’échantillon à prévoir pour que le risque qu’un tel relevé ne soit pas pertinent soit inférieur à 5%.

Soutirer une information juste et objective d’un énoncé verbal, d’un tableau, d’un histogramme, d’un diagramme à secteurs, d’un polygone des fréquences cumulées, d’un box-plot, de grandeurs statistiques, d’un ajustement, d’un test d’hypothèse

Interpréter une probabilité et une espérance dans une situation donnée

S’approprier un raisonnement basé sur des statistiques ou une situation aléatoire et le soumettre à la critique

Valoriser la volonté de comprendre, l’honnêteté intellectuelle et le discernement dans l’utilisation et l’interprétation de données

Identifier les considérations intervenant dans une décision et un positionnement

Confronter ses propres raisonnements à ceux d’autrui en maintenant une attitude respectueuse et constructive dans les échanges dans le but d’améliorer ses positionnements

Une compagnie d’assurance propose une assurance pour vélos destinée aux élèves et étudiants. La prime annuelle est de 120 CHF et en cas de vol avéré, l’assurance verse une unique indemnité de 1 500 CHF. Mettant en avant que chaque année, 5 % des vélos assurés sont volés, la compagnie affirme que son offre est équilibrée à long terme. Un étudiant possédant un vélo hésite à souscrire cette assurance et s’il vaut la peine de souscrire cette assurance ? Aidez-le à apporter une décision fondée sur différents aspects, en particulier sur son espérance financière.

À l’occasion de débats politiques et de votations fédérales, certains partis politiques diffusent des argumentations chiffrées pour influencer l’avis et le vote de la population. Sans se prononcer sur les objets politiques du vote, l’enseignant propose aux élèves-citoyens quelques situations concrètes (affiches, publicités, articles, etc) avec les questionnements suivants :

• Les données statistiques présentées permettent‑elles réellement de soutenir l’affirmation avancée ?

• Quels éléments stochastiques sont utilisés, et comment pourraient‑ils être interprétés ou questionnés ?

Cette analyse peut faire office de préparation à un débat politique (en lien avec d’autres branches comme la philosophie, l’histoire ou autre) organisé dans l’établissement.

Expliquer ce qu’est un test d’hypothèse en explicitant les notions d’hypothèse nulle, de seuil de signification et de marge d’erreur

Interpréter les risques de première et de seconde espèces

Choisir et appliquer un test d’hypothèse pour (in)valider une conjecture sur une population

Utiliser une ressource informatique

Identifier les hypothèses d’un modèle et faire preuve d’honnêteté intellectuelle dans son application

Faire preuve de mesure et d'esprit critique dans une conclusion

Une ville affirme que plus de 60 % de ses habitant·e·s utilisent régulièrement les transports publics pour se rendre au travail. Cette affirmation est utilisée pour justifier un investissement dans le réseau. Afin de vérifier cette affirmation, un sondage est réalisé auprès d’un échantillon aléatoire de 200 personnes et il s’avère que 128 personnes déclarent utiliser régulièrement les transports publics. La commune ne sait pas dans quelle mesure son sondage soutient son affirmation. Réaliser un rapport d’une page présentant une (ou plusieurs) réponse(s) objective(s) à cette question.