Liste des compétences

Connaître les concepts d’axiome, de définition, de conjecture, de théorème, de démonstration et de contre-exemple

Formuler en langage courant une implication, sa réciproque et sa contraposée

Reconnaître l’hypothèse et la conclusion d’une implication

Distinguer une condition nécessaire d’une condition suffisante à une implication

Connaître et appliquer les différents types de démonstrations mathématiques (preuve directe, par contraposition, par l’absurde et par récurrence)

Raisonner de façon argumentée et rigoureuse

S’approprier un raisonnement et le soumettre à la critique ou à la comparaison

Communiquer à l'écrit et à l'oral de manière compréhensible et en utilisant un langage et un formalisme mathématiques adéquats

Démontrer par contraposition que si le carré d’un entier est pair, alors l’entier est déjà lui-même pair.

Expliquer la démonstration du théorème des accroissements finis à un·e camarade.

L’enseignant affirme que…

• … l’expression $n^2+n+41$ est un nombre premier pour tout $n \in \mathbb{N}^*$;

• … tout entier de la forme $5^n-1$ pour $n \in \mathbb{N}^*$ est divisible par 4.

Les élèves doivent discuter de la véracité de ces affirmations en justifiant leurs réponses.

Distinguer les notions de variable (libre et liée), de paramètre et de constante

Établir la valeur de paramètres apparaissant dans l’expression fonctionnelle d’une fonction à partir de contraintes

Résoudre un problème d’optimisation avec paramètre(s)

Esquisser le graphe d’une famille de fonctions dépendant d’un paramètre en fonction de la valeur de celui-ci

Un cornet à glace de forme conique est fabriqué en rejoignant les bords rectilignes d’un secteur de disque de rayon $r$. Quel angle au centre $\alpha$ faut-il choisir pour obtenir un cornet de volume maximal ?

On considère la famille de fonctions $f_k$ d’expressions $f_k(x)=\frac{x^2+kx-1}{x-1}$ où $k \in \mathbb{R}^*$ est un paramètre réel quelconque. Étudier la variation $f_k$ en précisant les coordonnées et la nature des éventuels extrema de $f_k$ et en distinguant, si nécessaire, les cas où $k<0$ de ceux où $k>0$.