Le monde des mathématiques est riche de connaissances, de structures et de méthodes de travail qui se sont développées dans toutes les cultures du monde durant des millénaires. Les mathématiques se caractérisent par un haut degré de cohérence et d’abstraction, garanties par la force de la preuve mathématique et sans contradictions internes. Les connaissances mathématiques acquièrent ainsi un caractère essentiel et objectif par la rigueur de la preuve. Ces connaissances se construisent de manière fortement structurée et s’appuient les unes sur les autres.

Parmi les sciences, les mathématiques constituent une base importante du raisonnement logique, du travail scientifique, de la modélisation et de l’argumentation notamment dans les sciences naturelles, les technologies de l’information et les sciences de l’ingénierie. Elles interviennent aussi dans les sciences humaines, économiques et sociales. D’ailleurs, plusieurs évolutions marquantes de notre société moderne ont pu être comprises et développées grâce à des concepts ou des théories tout droit issus des mathématiques.

Les élèves développent d’importantes compétences mathématiques durant leur scolarité. Elles constituent une base nécessaire à l’accès aux études supérieures et les aident également à assumer des responsabilités exigeantes au sein de la collectivité par le regard qu’ils peuvent ainsi porter sur les nouveaux défis de la société.

L’enseignement des mathématiques s’inscrit ici dans la continuité des acquis des élèves et contribue à l’aptitude générale aux études en développant les compétences disciplinaires et les compétences transversales nécessaires. Les élèves découvrent ainsi la place importante de cette matière dans notre culture et expérimentent ses méthodes de travail spécifiques comme le raisonnement logique, l’illustration par l’exemple et la généralisation, certaines stratégies typiques de résolution de problèmes, ainsi que diverses approches exploratoires. Cette diversité de méthodes vise et garantit une utilisation adaptée des outils mathématiques. Les élèves apprennent à modéliser mathématiquement, à porter un regard critique sur les modèles possibles, à interpréter les résultats obtenus et à reconnaître leurs limites. La persévérance, la confiance en sa propre pensée et la volonté de comprendre et de résoudre un problème complètement sont ainsi fortement encouragées. Les élèves abordent également les mathématiques en tant que création humaine et intellectuelle d’un monde ordonné, avec ses beautés et son évolution culturelle et historique.

Finalement, les élèves s’approprient les mathématiques et les expriment dans un langage précis et rigoureux et avec des symboles, des expressions algébriques et des représentations graphiques. Ils reconnaissent les avantages d’une abstraction croissante comme forme d’expression pure et puissante et acquièrent ainsi un outil intellectuel sans lequel, malgré des dons d’intuition ou d’invention, ils ne peuvent progresser dans la connaissance scientifique, ni développer leur esprit critique au-delà de certains seuils.

Les titulaires d’un certificat de maturité gymnasiale sont capables :

• de reconnaître un problème mathématique et d’appliquer des modèles mathématiques adéquats (stratégies d’élaboration) ;

• de maîtriser les règles, les principes et les contraintes du raisonnement logique (pensée abstraite, pensée déductive) ;

• d’appliquer des méthodes et des modèles enseignés en mathématiques à des problèmes posés dans divers domaines (pensée en réseau et analogique, stratégie d’évaluation) ;

• de porter un jugement critique sur les résultats obtenus, notamment dans le cadre d’une modélisation (pensée critique) ;

• de développer leur esprit d’analyse et de synthèse (pensée abstraite et analytique) ;

• d’organiser leurs connaissances mathématiques de manière à faciliter la recherche d’analogies (pensée analogique) ;

• d’utiliser les moyens techniques à disposition de manière critique (NUM) ;

• de faire preuve de probité intellectuelle, de souplesse d’esprit et d’intuition (pensée intuitive, pensée créative et divergente) ;

• d’accepter l’effort et de faire preuve de persévérance (discipline personnelle, volition et persévérance).

Les titulaires d’un certificat de maturité gymnasiale sont capables :

• de faire preuve d’imagination, de curiosité et d’ouverture lorsqu’ils abordent un problème mathématique (curiosité) ;

• de faire preuve de rigueur et d’autocritique (estime de soi et perception de ses émotions) ;

• de mettre à l’épreuve ses propres méthodes de travail et d’analyse (réflexion sur soi) ;

• d’apprécier l’aspect historique, esthétique ou ludique d’une théorie (compétence normative) ;

• d’accepter les défis intellectuels (motivation à la performance) ;

• de s’inscrire dans une démarche interdisciplinaire pour laquelle les méthodes mathématiques sont utiles (curiosité, compétence normative).

Les titulaires d’un certificat de maturité gymnasiale sont capables :

• de formuler des propositions abstraites d’une manière claire et précise (aisance verbale) ;

• d’exposer et de discuter la démarche de travail adoptée (aisance verbale) ;

• d’être autonomes dans leur travail personnel, aussi bien que dans les travaux de groupe (capacité à faire preuve d’autonomie et autonomie relative, expériences de coopération).

Les titulaires d’un certificat de maturité gymnasiale sont capables :

• d’identifier des contenus mathématiques et de les restituer de manière précise (réception textuelle) ;

• de comprendre et de reformuler dans leurs propres mots des textes et d’en extraire le contenu mathématique (réception des textes) ;

• de s’exprimer avec précision sur des contenus mathématiques en langage disciplinaire et en langage naturel de manière claire et compréhensible (production de textes) ;

• de structurer et de formuler verbalement une suite d’arguments de manière logique et cohérente (production de textes, conscience linguistique) ;

• d’apprécier le rôle de la logique dans l’usage de la langue courante (compétence linguistique générale).

Les compétences de base en mathématiques constitutives de l’aptitude générale aux études supérieures sont englobées dans les compétences disciplinaires de chaque domaine de formation. Les différents points suivants permettent d’en saisir les aspects essentiels.

1. Raisonner et argumenter mathématiquement

   1. Développer un raisonnement logique et structuré.

   2. Justifier une démarche ou un résultat de manière compréhensible.

   3. Identifier les hypothèses, les contraintes et les limites d’un raisonnement.

2. Manipuler les nombres et les expressions

   1. Utiliser correctement les nombres (entiers, rationnels, réels) et les opérations fondamentales.

   2. Maîtriser les notions de ratio et de pourcentage.

   3. Transformer une écriture (numérique ou algébrique) pour la rendre plus adaptée.

3. Travailler avec des fonctions et des relations

   1. Comprendre les notions de variable, de relation et de dépendance, notamment celle de proportionnalité.

   2. Lire, interpréter et produire des représentations de fonctions simples (expressions, graphiques, tableaux).

   3. Résoudre une équation simple.

   4. Manipuler une formule simple pour en extraire une variable.

   5. Analyser des variations et des relations quantitatives.

   6. Maîtriser et appliquer les notions de base du calcul différentiel et intégral.

4. Maîtriser des éléments de géométrie et d’espace

   1. Comprendre et utiliser des concepts géométriques de base (formes, mesures, relations spatiales, vecteurs).

   2. Visualiser et représenter des objets ou situations spatiales.

   3. Obtenir des informations quantitatives à l’aide de calculs.

5. Traiter des données et des informations chiffrées

   1. Lire, organiser et interpréter des données sous différentes formes (tableaux, graphiques, diagrammes).

   2. Utiliser des notions statistiques élémentaires.

   3. Évaluer et interpréter des informations quantitatives issues de sources diverses.

6. Utiliser des outils et des stratégies mathématiques

   1. Traduire un énoncé verbal en langage mathématique et inversement.

   2. Choisir des méthodes efficaces et adaptées à la tâche.

   3. Estimer et contrôler la vraisemblance des résultats.

   4. Réfléchir sur sa propre démarche (prise de recul, autocorrection).

Lorsqu’une attention particulière sur l’une ou l’autre ressource liée à cet aspect est attendue, la mention CdBA accompagne la ressource dans le tableau du chapitre 5.

L’enseignement des mathématiques contribue au développement d’une compréhension approfondie de la démarche scientifique. Les élèves sont amenés à distinguer et à mobiliser les notions fondamentales telles qu’axiome, définition, conjecture, théorème, démonstration et contre-exemple. Ils apprennent à reconnaître le rôle des hypothèses et des modèles, ainsi que le statut de la démonstration dans la validation des résultats. L’erreur est considérée comme une étape constitutive du processus d’apprentissage et de l’élaboration d’une théorie. Les élèves développent également leur capacité à interpréter correctement des résultats et à en évaluer la plausibilité. En conséquent, les bases mathématiques acquises contribuent à faciliter l’accès aux études scientifiques supérieures.

L’utilisation d’outils numériques et de l’intelligence artificielle fait partie intégrante de l’enseignement des mathématiques. Les élèves sont amenés à utiliser de manière réfléchie des calculatrices, des logiciels de représentation graphique et de traitement de données ainsi que des environnements CAS et de programmation. Ces outils permettent d’explorer des situations, de faire émerger des conjectures, de simuler des modèles et de visualiser des résultats, tout en déléguant les aspects les plus calculatoires afin de se concentrer sur les concepts et leur interprétation. Une attention particulière est portée à la cohérence entre les outils numériques utilisés en cours de mathématiques et ceux utilisés dans les disciplines connexes.

Les mathématiques entretiennent des liens étroits avec de nombreuses disciplines telles que la physique, la chimie, la biologie, l’informatique, la géographie, les sciences sociales et économiques. Dans la mesure du possible, les notions mathématiques sont introduites et mobilisées à partir de situations concrètes issues de ces domaines, afin de renforcer leur sens et leur utilité. Une coordination avec les branches connexes est encouragée, notamment lors de projets ou de journées interdisciplinaires, permettant de développer des séquences d’enseignement communes et de favoriser le transfert des connaissances. Les élèves apprennent ainsi à interpréter des résultats mathématiques dans des contextes variés.

L’enseignement des mathématiques contribue à l’éducation au développement durable en développant des compétences d’analyse et de modélisation de systèmes complexes. Les élèves sont amenés à étudier des phénomènes dépendant du temps, à interpréter des données quantitatives et à comprendre les limites des modèles utilisés. Ils développent une pensée systémique et des compétences en résolution de problèmes, leur permettant d’aborder des enjeux contemporains de manière critique et informée. Des ressources spécifiques, notamment celles proposées par des organismes spécialisés, peuvent être mobilisées pour enrichir ces approches.

Les mathématiques participent à la formation de citoyens capables de raisonner de manière logique et critique. Les élèves apprennent à analyser des informations quantitatives, à interpréter des données statistiques et à comprendre des énoncés formels ou abstraits. Ils développent leur capacité à prendre des décisions éclairées et à exercer un esprit critique face aux informations chiffrées et aux modèles utilisés dans la société.

La matière « Mathématiques-MINT » complète l'enseignement classique des mathématiques en proposant une approche axée sur la pratique des outils mathématiques et de la pensée scientifique. Elle met l'accent sur la modélisation mathématique dans des contextes déterministes et aléatoires en recourant notamment aux équations différentielles, à l'inférence statistique et à l’approximation. Les thèmes abordés en cours peuvent ainsi être liés à des enjeux sociétaux d'actualité, tels que le changement climatique, la numérisation et l'intelligence artificielle ou encore les marchés financiers.

Ce cours s’adresse en particulier aux élèves qui envisagent de poursuivre des études dans les domaines des sciences de la santé, des sciences de l’environnement, des sciences sociales ou des sciences économiques.

Les élèves travaillent régulièrement avec des situations interdisciplinaires tirées de la réalité. Ils utilisent des outils numériques et apprennent à interpréter et utiliser de manière critique des modèles mathématiques, à quantifier les incertitudes et à évaluer des affirmations scientifiques.

L’enseignement des mathématiques s’organise selon une progression structurée tout au long du cursus, tout en laissant une marge d’adaptation aux établissements. Les contenus sont répartis de manière à assurer une cohérence globale ainsi qu’une coordination avec les disciplines connexes. En particulier, les bases de l’algèbre, des fonctions et de la statistique descriptive sont introduites dès la première année. Les notions de croissance (affine, exponentielle, logistique) ainsi que les échelles logarithmiques sont abordées au plus tard en début de deuxième année. La trigonométrie et les bases du calcul vectoriel sont maîtrisées au plus tard à la fin de la deuxième année. La notion de dérivée est introduite au plus tard en début de troisième année, tandis que les probabilités et les variables aléatoires sont abordées au plus tard en début de quatrième année. Afin de garantir une note représentative en fin de cursus, la dernière année couvre des compétences relevant de chaque domaine de formation. Finalement, certains thèmes peuvent être approfondis ou abordés différemment dans le cadre de formats spécifiques tels que les semaines interdisciplinaires ou les semaines spéciales en collaboration avec des enseignants de branches connexes.

Les modalités d’enseignement privilégient une organisation souple, fondée sur des regroupements de leçons autour de thèmes ou d’objectifs mathématiques. L’enseignant dispose d’une liberté pédagogique dans le choix des dispositifs, tout en favorisant l’autonomie des élèves et en combinant différentes formes de travail : enseignement transmissif et approches actives, travail individuel et collaboration entre pairs. Des dispositifs différenciés peuvent être mis en place, notamment à travers des séquences où les tâches sont planifiées dans le temps. Un équilibre est recherché entre l’acquisition de techniques, la compréhension conceptuelle et le développement du raisonnement. L’utilisation d’outils numériques s’intègre naturellement dans l’enseignement, en particulier pour traiter des calculs complexes, simuler des situations et soutenir l’interprétation des résultats. La communication mathématique est également valorisée, notamment à travers la présentation orale de raisonnements et de concepts.

L’évaluation en mathématiques s’inscrit dans une approche fondée sur les compétences, visant à apprécier non seulement la maîtrise des techniques, mais aussi la capacité des élèves à mobiliser leurs connaissances dans des situations variées. Une attention particulière est portée à la mise en application des concepts mathématiques dans des contextes concrets, permettant d’évaluer la compréhension, la modélisation et l’interprétation des résultats.

Les dispositifs d’évaluation devraient permettre de valoriser les compétences transversales telles que l’analyse, la communication et l’esprit critique. Afin de soutenir cet objectif, des formations continues des enseignants sont encouragées, notamment en lien avec l’évaluation par compétences et la conception de tâches complexes.