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Discipline	Compétence	Ressources : connaissances, aptitudes et attitudes	Situations
Mathématiques Approfondissement MAM.1 1. Modèle déterministe	Analyser de manière critique, choisir et utiliser des modèles mathématiques de type déterministe	Poser, interpréter et résoudre des équations différentielles (3ème, 4ème) Etudier et utiliser des modèles linéaires et non linéaires, en particulier dans des processus dynamiques (3ème, 4ème) Interpréter les paramètres des modèles dans leur contexte (3ème, 4ème) Discuter de manière critique des limites d’un modèle mathématique (3ème, 4ème) Comparer différents modèles mathématiques et choisir le plus adapté pour la situation étudiée (3ème, 4ème)	La croissance de la population mondiale ne peut être infinie mais tend vers sa capacité maximale $G$ connue pour cause de ressources limitées. Pour modérer le modèle exponentiel, le modèle logistique postule donc que le taux de croissance de la population $y$ en fonction du temps $t$ est à la fois proportionnel à son effectif actuel $y(t)$ ainsi qu'à la différence $G-y(t)$, ce qui conduit à une équation différentielle. La population actuelle est bien entendue connue. Pour obtenir la population dans 40 ans, Bob prétend qu’avec un changement de variable, il est alors possible d’obtenir la solution exacte par les méthodes connues. Obtenir une prévision et la comparer avec celles des institutions officielles. (3ème, 4ème) Une commune souhaite analyser son réseau de transports publics afin d’améliorer la lisibilité des correspondances entre différents quartiers. Le réseau comprend 5 arrêts principaux. Un bus circule directement entre certains arrêts (sans changement), parfois dans un seul sens. La commune souhaite disposer d’un outil mathématique simple permettant de représenter toutes les connexions existantes, répondre rapidement à des questions sur l’accessibilité du réseau. Elle demande à un groupe d’élèves de proposer une modélisation mathématique adaptée. Le résultat devra être proposé sous la forme d’un panneau explicatif pouvant être affiché à chaque arrêt de bus. (3ème, 4ème) Pour rester en bonne santé, l'être humain a besoin d'au moins 70 mg de vitamine H et 150 mg de vitamine B par semaine. En pharmacie, on trouve deux types de comprimés. Le premier contient 10 mg de vitamine H et 30 mg de vitamine B par gramme et coûte 0,50 CHF le gramme. Le second contient 20 mg de vitamine H et 10 mg de vitamine B par gramme et coûte 0,40 CHF le gramme. Combien de grammes de chaque type faut-il par semaine pour couvrir les besoins tout en dépensant le moins possible ? (3ème, 4ème)

Mathématiques Approfondissement MAM.1 1. Modèle déterministe

Analyser de manière critique, choisir et utiliser des modèles mathématiques de type déterministe

Ressources : connaissances, aptitudes et attitudes

Poser, interpréter et résoudre des équations différentielles

(3ème, 4ème)

Etudier et utiliser des modèles linéaires et non linéaires, en particulier dans des processus dynamiques

(3ème, 4ème)

Interpréter les paramètres des modèles dans leur contexte

(3ème, 4ème)

Discuter de manière critique des limites d’un modèle mathématique

(3ème, 4ème)

Comparer différents modèles mathématiques et choisir le plus adapté pour la situation étudiée

(3ème, 4ème)

Situations

La croissance de la population mondiale ne peut être infinie mais tend vers sa capacité maximale $G$ connue pour cause de ressources limitées. Pour modérer le modèle exponentiel, le modèle logistique postule donc que le taux de croissance de la population $y$ en fonction du temps $t$ est à la fois proportionnel à son effectif actuel $y(t)$ ainsi qu'à la différence $G-y(t)$, ce qui conduit à une équation différentielle. La population actuelle est bien entendue connue. Pour obtenir la population dans 40 ans, Bob prétend qu’avec un changement de variable, il est alors possible d’obtenir la solution exacte par les méthodes connues. Obtenir une prévision et la comparer avec celles des institutions officielles.

(3ème, 4ème)

Une commune souhaite analyser son réseau de transports publics afin d’améliorer la lisibilité des correspondances entre différents quartiers. Le réseau comprend 5 arrêts principaux. Un bus circule directement entre certains arrêts (sans changement), parfois dans un seul sens. La commune souhaite disposer d’un outil mathématique simple permettant de
- représenter toutes les connexions existantes,
- répondre rapidement à des questions sur l’accessibilité du réseau.
Elle demande à un groupe d’élèves de proposer une modélisation mathématique adaptée. Le résultat devra être proposé sous la forme d’un panneau explicatif pouvant être affiché à chaque arrêt de bus.

(3ème, 4ème)

Pour rester en bonne santé, l'être humain a besoin d'au moins 70 mg de vitamine H et 150 mg de vitamine B par semaine. En pharmacie, on trouve deux types de comprimés. Le premier contient 10 mg de vitamine H et 30 mg de vitamine B par gramme et coûte 0,50 CHF le gramme. Le second contient 20 mg de vitamine H et 10 mg de vitamine B par gramme et coûte 0,40 CHF le gramme.
Combien de grammes de chaque type faut-il par semaine pour couvrir les besoins tout en dépensant le moins possible ?

(3ème, 4ème)